手帳があれば傷病手当のあとに特定理由離職者で手続きされることがありますが、手元に離職票を残したまま1年放置は危険な香りがします。
手帳なしの自己判断でハローワークで手続きしていないのであれば月曜日にでも窓口に行って速やかに手続きをされたほうがいいのではないでしょうか？
間違っていたら申し訳ないですが、私の記憶では離職してから31日経過後の一ヶ月間の間に延長手続きをしないといけないという認識です。
ちなみに私の場合は具体的理由『疾病』の判子と期限は空欄になっていて『継続中』の判子が押されています。
この秋か冬に3級相当の手帳が発行される見込みですが、延長時はうつの診断書で手続きを受けました。