ハローワークでもらえる傷病手当もこちらで質問して大丈夫ですか？

今年初めに会社を辞め、しばらくして再就職。
雇用保険から、再就職手当をもらいました。

そして再就職した会社で症状が悪化し、4ヶ月で退職しました。

再就職手当も傷病手当も雇用保険から支払われるとのことですが、直近で再就職手当の給付を受けていると傷病手当を受け取るのは不可能になりますか？
また、それぞれ独立した制度でしょうか？
確か再就職手当や失業保険は前回に利用してから2年間はもらえなかったと思います。