>>111
適当に解いてみました。

x^3+3367=2^n
右辺はn>0より2の倍数だから、x=2m+1(m>=0)とおける。
(2m+1)^3+3367=2^n
8m^3+12m^2+6m+1+3367=2^n
8m^3+12m^2+6m+3368=2^n
2(4m^3+6m^2+3m+1684)=2^n
4m^3+6m^2+3m+1684=2^(n-1)
n≠1より、m=2m'とすると、
32m'^3+24m'^2+6m'+1684=2^(n-1)
16m'^3+12m'^2+3m'+842=2^(n-2)
n≠2より、m'=2m''とすると、
128m''^3+48m''^2+6m''+842=2^(n-2)
64m''^3+24m''^2+3m''+421=2^(n-3)
m''=2m'''
(2^9)m'''^3+(2^5)m''^2+6m'''+421=2^(n-3)
(2^9)m'''^3+(2^5)*3*m''^2-2^(n-3)+6m'''=-421
右辺が奇数なのでn=3
このとき解無し。

よって解無し。