オレがやったのは
p[n]をn番目の素数、
P[n]をn番目までの素数の集合、
s[n]をP[n]の和
a=2022として
まず素数のn元集合で平均が1番小さくなるのはP[n]でその平均値s[n]/nは単調増加だからs[n]/n>aの時元数n以上の解はない
s[596]/596>aは計算機で確認
なので595元集合で解があればそれが最大
s[595]/595<aなのでP[595]はダメ
s[596]-595a = 1205525 - 1203090 = 2435は素数ではないのでP[597]から一個消すのはダメ
s[597]-595a = 1209898 - 1203090 = 6808 はp597=4373以下の素数2459,4349の和で表すことができる
よってP[597]＼{2459,4349}の和は595aとなる
完全に全自動で探索するプログラムも作れそうだけど答え出たらもういいかなと手が止まってしまった