それって画像で考えると
凸多角形の輪郭線からの距離画像を作ったときに最大値になる点が求まればいいってことだよね？
じゃあ　それを解析的にやるとしたら…　どうすりゃいいんだ？
図形の輪郭を徐々に小さくしてくことを考えると
各頂点は角の２等分線の方向に縮んでいくような気がするが
どこか（別の２等分線との交点？）で別の頂点と合体してその後は縮んでく方向が変わる
その合体後の方向ってのがどうなってんのかわかればそれを最後までやって
一点になる位置を求めればいいのか　うん，わからん