Q. 「働いていると2級は落とされるって本当？」
おおよその等級基準には労働による収入を得ることができない程度とされていますが、
等級判定ガイドラインでは就労に関して詳しく説明してあり、ざっくり言うと相応の配慮を請けてれば2級も可です。
実際の傾向から言うと、症状が等級基準を満たしていて、その症状に見合った働き方なら2級も通るという感じです。
作業所で働き出した事を理由に落ちる人がいる一方で、フルタイム勤務でも何度も更新が通っている人もいます。

障害年金受給者実態調査　仕事の状況　2014年
精神障害で厚生1級受給者の就業率3.4% 一般企業に絞ると2.1%
精神障害で厚生2級受給者の就業率14.8%　一般企業に絞ると6.0%
精神障害で厚生3級受給者の就業率34.8% 一般企業に絞ると19.5%

障害年金受給者実態調査　仕事の状況　2019年　
精神障害で厚生1級受給者の就業率6.7% 一般企業に絞ると1.5%
精神障害で厚生2級受給者の就業率24.8%　一般企業に絞ると8.7%
精神障害で厚生3級受給者の就業率50.2% 一般企業に絞ると30.1%

働いたら駄目というのはデマだし、厳しくなっているというのもデマです。
働きながら年金受給してる人の割合は明らかに増加しています。

Q. 「一人暮らしをしてると落とされるって本当？」
等級判定ガイドラインでは独居で有っても支援の必要性等を考慮して判断すると言及されています。
また、独居に至った理由や時期なども考慮するとされています。
ちなみに日常生活能力のスペックは、独居で有ることを想定して選択する決まりになっています。
独居を理由に落とされたという明確な情報は今まで出た事が有りません。