Q. 「働いていると2級は落とされるって本当？」
おおよその等級基準には労働による収入を得ることができない程度とされていますが、
等級判定ガイドラインでは、就労に関して詳しく説明してあり、ざっくり言うと相応の配慮を請けてれば可です。
実際の傾向から言うと、症状が等級基準を満たしていて、その症状に見合った働き方なら2級も通るという感じです。

https://www.e-stat.go.jp/stat-search/files?page=1&;layout=datalist&toukei=00450411&tstat=000001021991&cycle=7&year=20140&month=0&tclass1=000001078175&stat_infid=000031356730
精神障害で基礎2級受給者の就業率22.7%　一般企業に絞ると7.2%
精神障害で厚生2級受給者の就業率14.8%　一般企業に絞ると6.0%
精神障害で基礎1級受給者の就業率7.5% 一般企業に絞ると0.9%
精神障害で厚生1級受給者の就業率3.4% 一般企業に絞ると2.1%
精神障害で厚生3級受給者ま就業率34.8% 一般企業に絞ると19.5%

働いたら駄目というのはデマ