確定申告で還付は受けられると思います
職場にバレるかは会社次第でしょうね
源泉徴収時に会社が気づくかどうかでしょ

手帳持ちに限らず減免対象があるので、（罹災とか）
減免されてるからといって必ず手帳持ちとも言えないし
源泉徴収の時に会社がどう思うかだけですね

年末調整をしても確定申告で修正出来るので、
住民税を普通徴収にして、会社には、
「親族の事情があって確定申告してます」
とでも言っておけば大丈夫じゃないかな