こっそりじゃないけど私が住んでる市は
「掛け持ちをします」って申請書書いて役所と作業所に出したら掛け持ちOKて言われました
作業所同士の掛け持ちは書類もいらないとのこと

自治体によって違うから役所に行って問い合わせてみ