スクリプト埋め込み式のアクセスカウンタを使えば？
つまり、画像形式のアクセスカウンタではなく、
設置したいHTMLファイルを丸ごとスクリプト化(拡張子をcgiとかphpにする)して
その中にスクリプトをコピペするタイプのものを使うんです。
（まだまだ数は少ないけど）

cgiやphpをちょっと勉強しないといけないかもしれないけど、
カウンタの表示/非表示も含めてかなり柔軟な設定が出来るから
一度慣れると抜け出せなくなるね・・・。