ご連絡いただいた内容を拝見いたしましたところ
お客様がご利用のサーバーのIPアドレスが
『ブラックリスト』として登録されていることが原因で
メールの配送が拒否されている可能性が高いようでございます。

※　お急ぎの場合は外部のSMTPサーバーをご利用いただくことで
　　メールの送信は可能でございますので、ご検討いただければ幸いでございます。

外部のSMTPサーバーってどうやって使う？
知ってる人おられませんか？