秒単位の切断も許されんようでなければ自分で適当にドメインとって、cloudflareとかに登録して自動更新APIで更新してればいいような。

業務サイトがドメインを許可する方式ならそっちにドメイン登録してもらう必要があるけど。通信事業者でDNS登録？やってもらうよりは楽でしょ多分。固定IPならドメイン云々は忘れて素直にIP登録を検討してもらってもいいかも。

システム管理上そういう裁量がないようなら、ユーザに徹してシンプルに繋がらないからどうにかしろ！！って情シス？にトラブルとして投げつけて要件定義漏れだ！とか大騒ぎするのがいい気がする。