L2通信などというものは存在しない。
PingだろうがSSHだろうが、L3でIPを使うし、L7でそれぞれのプロトコルを依存した動作をする。

同一ネットワーク内ならL2通信、の説明に誤解が含まれてると思う。
もう少し詳しく説明してくれたらどこが間違ってるか説明できるんだが。