>>501の手動と自動が逆じゃない？
手動の方がフレッツ西のDNSで自動の方がGoogleのDNSになってる気がするけども

そんな些細な事はさておき、結果としてまとめると
・どっちも名前解決はできている
・どちらもPingは正しく通る
・自動にWindowsがエラー通知（DNS応答うんたら）を吐く
・どちらもブラウザでIPv6通信していない様子

追加質問含みで申し訳ないが
・そのPC以外はどうか確認できるか
例えばスマホからWiFi繋いでフレッツ経由でipv6-test.comとかipv6.google.comとかwww.kame.netにアクセスするとどうなるかって感じで
・そのPCに何かセキュリティ対策ソフトは入っているか
入っているなら一旦無効化や最新化してどうなるか
・WR8370の悪質サイトブロック機能を確認、ONならダメ元でOFFにしてみる。
ぐらいしかあとは思いつかない・・・